量化套利入门 10｜两个价格以前总会走回来，这次还会吗？

这笔钱是谁付的

华尔街很早就有交易员在找走势相近的股票对。Gatev、Goetzmann 和 Rouwenhorst 后来用 1962 到 2002 年的美国股票数据，把这个做法认真检验了一遍。

他们的流程很朴素。先用一段形成期，把每只股票的价格标准化，找出价格路径最接近的股票对。然后进入下一段交易期，价差张开到一定程度，就买便宜的一边、卖贵的一边。价差收回或交易期结束时平仓。形成期里挑出来的对，只能在之后的交易期里赚钱或亏钱，不能回头改。

这篇经典配对交易论文报告的自融资组合年化超额收益最高约为 11%，利润通常高于保守估计的交易成本。作者把利润解释为近似替代品之间的暂时错价。11% 是 1962 至 2002 年样本里的研究结果，不是今天打开软件就能领取的利率。

暂时错价这四个字，可以顺着往下追。两只差不多的股票被拉开，常见的情形是资金只冲向了其中一只。某只股票被纳入指数，被一家大基金集中买入，或者某条消息先被市场理解成只利好它。急着成交的人不在乎多付一点，价格就被推开了。

配对交易者站在这些人对面。他卖给急着买的人，买下急着卖的人手里的筹码，再拿另一只股票对冲掉大盘方向。价差回来时，他赚到的那部分，实际来自当初为了马上成交而接受偏离价格的一方。价差没回来时，付钱的就是他自己。所以这门生意收的是两样东西的报酬，一样是提供流动性，另一样是替市场承担“这次可能真的不一样”的风险。

挑对子时，相关性会骗人

最直觉的选法，是找日收益相关性高的两只股票。相关性只说明它们常常同方向移动，说明不了价格会不会越走越远。

算一个极端的例子。假设 B 每天的涨跌幅都正好比 A 多 0.1 个百分点。A 涨 1%，B 就涨 1.1%。A 跌 2%，B 就跌 1.9%。两者的日收益相关系数等于 1，看上去是完美的一对。可一年约 250 个交易日下来，粗略按 1.001 的 250 次方算，B 相对 A 会放大到约 1.28 倍，领先接近三成。押“它们会回来”的人，会一路亏到年底。

配对交易真正需要的性质叫协整。意思是两条价格各自可以四处游走，但按某个合适的比例相减之后，得到的价差会围着一个水平来回摆动，不会一去不返。程序交易的对象就是这条价差，而不是两只股票本身。

可以把它想成两个人遛弯。相关性高，是两个人总往同一个方向走，但一个走得快一个走得慢，越离越远。协整更像两人之间拴了一根绳子，一前一后可以，距离却拉不开太多。这个比喻成立的地方在于，配对交易押的正是那根绳子的拉力。它不成立的地方也要说清楚。现实里没人看得见这根绳子，它的长度是从历史数据里估出来的，而且绳子可能变长，也可能某天直接断掉。

统计检验在这里也只能帮一半忙。协整检验说明的是某段样本里，这个价差看起来比较稳定。换一个时间窗口，结论可能就变了。公司换了业务，改了资本结构，或者监管规则变了，绳子都会跟着变。

把一笔配对交易从头算一遍

选好对子之后，第一个要定的数字是对冲比例。两只股票价格不同、波动不同，一股对一股通常并不中性。常见做法是拿历史价格做回归，得到一个系数。

假设回归结果是 A 大约等于 1.6 倍的 B。程序就把价差定义成 A 减去 1.6 倍 B。再假设过去 60 天里，这个价差的均值是 0，标准差是 2。

接下来要判断价差拉开得算不算多。常用的尺子叫 z-score，就是用今天的价差减去均值，再除以标准差，看它偏离了几个标准差。很多程序会在 z-score 高于 2 时做空价差，低于负 2 时做多价差，回到 0 附近退出。

某天 A 报 52 元，B 报 30 元。价差是 52 减 48，等于 4。减去均值 0 再除以标准差 2，z-score 正好是 2，触发开仓。做空价差的意思是卖空贵的一边、买入便宜的一边，按比例就是卖空 1000 股 A，同时买入 1600 股 B。

十天后 A 回落到 51 元，B 涨到 31.25 元。价差变成 51 减 50，等于 1。平仓。空头那条腿每股赚 1 元，1000 股赚 1000 元。多头那条腿每股赚 1.25 元，1600 股赚 2000 元。合计 3000 元，正好是价差收回的 3 个单位乘以 1000 股。

这 3000 元只是理论收益。真实成交价会比屏幕上的报价差一点，假设每股每次滑点 1 分钱，A 进出共 2000 股次，B 进出共 3200 股次，滑点吃掉约 52 元，这时剩下的是账面收益。再扣手续费，假设按成交金额万分之三收取，开平仓总成交额约 20.1 万元，大约 60 元。卖空 A 还要付借券费，假设年化 2%，5.2 万元借十天，约 28 元。最后落进账户的净利润约 2860 元。

这些成本是按笔收的，跟价差收回多少无关。如果为了多做交易，把开仓门槛降到 1 倍标准差，每笔只赚 1 个价差单位，也就是 1000 元，同样约 140 元的成本就会吃掉一成四。频繁进出的统计套利，经常就是死在这些小钱上。

这笔交易里还藏着一个容易漏看的问题。开仓时空头是 5.2 万元，多头是 4.8 万元，组合其实净空了 4000 元。如果两只股票都跟着大盘涨 10%，这 4000 元的净空头会亏掉约 400 元。这笔亏损来自大盘方向，和两只股票之间的相对错价无关。回归系数让价差稳定，不等于让市场方向归零。实盘还要决定按金额中性、按贝塔中性还是按行业中性来配，三种选法会得到三套不同的仓位。

1.6 这个数字本身也会漂。它只是某个训练窗口里的估计。长期不更新，组合会悄悄从交易价差变成押注某一边。牛市里看起来稳稳赚钱，可能只是带了净多头，熊市一来才露出原形。窗口取 20 天还是 120 天，均值和标准差都会变，开仓信号也跟着变。所以两倍标准差只是一个约定俗成的起点，背后没有什么定律。

价差回不来，通常有两种原因

上面那笔交易的结局是好的。现在换一个结局。开仓后价差没有回落，反而从 4 涨到 8，z-score 到了 4。程序在这里止损，亏损是 4 个价差单位乘 1000 股，4000 元，加上成本约 4140 元。

一笔赚 2860 元，一笔亏 4140 元。要让这套规则不亏钱，胜率至少要满足胜率乘 2860 等于败率乘 4140，算出来约 59%。也就是说十笔交易里至少要有六笔价差乖乖回来，规则才刚刚保本。止损设得越宽，单笔亏得越多，需要的胜率就越高。

失败的那几笔，大致有两种来路。第一种原因是关系本身变了。航空公司出了事故，矿企失去矿权，一条链被攻击，一枚封装资产的托管出了问题。真实的信息永久改变了其中一边的价值。这时落后的那只不是在等补涨，领先的那只也不是早晚要回落，它们已经不是昨天那一对了。

有时连新闻都没有。两家公司原本都靠线下门店，其中一家慢慢转向订阅服务，估值方式就会一点点分开。两枚稳定币过去都贴着一美元，一枚开始承担更多合规成本，另一枚把储备换成高风险资产，历史价差也就失去了意义。

更难对付的是，即使两只资产的现金流被硬性绑在一起，价格也未必同步。Froot 和 Dabora 研究过一类“连体双胞胎”公司。两家上市公司把现金流合并后按固定规则分配，在不同国家的市场上市，荷兰皇家与壳牌就是这种结构。按道理，它们的股价应该严格同步。这篇研究却发现，双胞胎股票的相对价格会跟着各自主要交易市场的涨跌摆动，哪边市场涨，在哪边交易更多的那只就相对变贵。作者检验了分红、汇率、投票权、税收等多种解释，只有税收能解释一部分现象。

这个案例对配对交易者的意思很直接。连现金流都一样的两只股票，价差都可能因为谁在持有、在哪里交易而长期偏离。普通的配对，经济联系要松得多，绳子只会更长。

第二种原因与资产本身无关，来自做同样交易的人。2007 年 8 月 6 日那一周，一批量化多空股票基金遭遇了前所未有的亏损。Khandani 和 Lo 的研究用模拟组合复盘了那段时间。他们发现结构相似的组合从 7 月就开始平仓，8 月 6 日开盘后集中抛售。一个简单的做市策略在那一周的模拟收益显著为负，前后几周却是正的。他们的推测是，相似组合集体去杠杆，加上 8 月 8 日起做市资金暂时撤离，共同造成了这次踩踏。

这些基金并不全是配对交易，但道理相通。当一群人持有相似的多空仓位，其中一家被迫平仓，就会把大家共同持有的价差推得更开。其他人看到亏损扩大，也开始减仓。价差扩大的原因是有人必须卖，基本面可能一点没变。这种风险用对冲去不掉，因为你的两条腿正是别人在同时平掉的那两条腿。

给“我可能理解错了”留出口

知道了价差会以这两种方式回不来，风控规则的用处就清楚了。价差继续扩大时机械加仓最危险，它会把“历史上很便宜”变成越滚越大的仓位。上面那个例子里，如果 z-score 到 4 时不止损，反而在价差 8 的位置再加 1000 股的量，价差一旦涨到 12，原来那份仓位亏 8000 元，新加的那份再亏 4000 元，合计 1.2 万元，是当初止损亏损的三倍。

所以系统需要几道闸。单笔最大亏损和单一配对的仓位上限，管的是关系断裂时亏多少。最大持有期管的是时间，价差半年不回来，就该承认判断可能错了，别再等下去。基本面事件过滤，会在财报、并购、监管消息前后暂停开仓。再加上对残差波动、对冲比例漂移和协整检验结果的持续监控，发现绳子在变长就提前退出。

这些规则都会让策略少赚一些。止损会砍掉一部分本来会回来的交易，最大持有期会在收敛前一天把你赶出场。这是它们的代价，也正是均值回归策略必须付的保险费。统计套利最危险的仓位，常常是研究员最有故事可讲的那一对，因为他最舍不得止损。

回测最会讨好人

上面算出的 59% 胜率门槛，要从回测里来证明。偏偏回测是统计套利里最容易自欺的环节。

第一个坑是幸存者偏差。只拿今天还在交易的股票去回看过去，等于提前删掉了所有退市、归零的失败者。配对里如果有一只后来破产，那正是价差永远回不来的典型案例，回测却看不见它。

第二个坑是用到了未来。用整段历史挑出最稳定的配对，再假装十年前就知道选它们，回测自然漂亮。财报发布日期、指数成分变更和退市信息也一样，必须按当时真正能拿到的时间写入。今天整理好的数据库里，很多数字是后来修订过的。

第三个坑是多重检验。研究一万组配对，按常用的 5% 显著性门槛，就算市场完全随机，也会有大约 500 组纯靠运气通过检验。把其中最好的十组拿出来展示，相当于在一万张彩票里挑出了中奖号码，再宣布自己会选号。参数也是如此，试过几十种窗口和门槛，只展示最赚钱的那一组，回测就已经开始替未来作弊。

比较稳妥的做法是滚动训练，也就是 Gatev 那篇论文的思路。每一期只用当时已知的数据选对、估参数，在下一段时间交易，然后整体往前挪。把退市资产、借券失败和真实买卖价差都放回数据里。再留一段从未参与选参的数据做最后检验，候选组合越多，通过的门槛也该越高。

最后别忘了前面算账时那约 140 元。回测里只要漏掉手续费、借券费和冲击成本，频繁进出的小利润就会被放大成一条好看的收益曲线。

两条腿要当成一笔交易管理

回测里，A 和 B 在同一秒按收盘价成交。实盘里它们不会这么配合。先下流动性差的一边，可以降低建不了仓的概率，但等另一边成交时，你手里拿着的是一笔单边仓位。先下流动性好的一边容易成交，也可能下完才发现另一边借不到券。执行器要提前定好最长允许单边暴露多久、最多追价多少，超出就撤单或把已成交的一边平掉。

借券是配对交易特有的麻烦。如果 B 突然借不到，或者借券费飙升，策略就只剩一条腿，市场中性当场失效。所以仓位大小不能只看 z-score 多高，还要看两边盘口有多深、券源有多少、价差平时波动多大。统计信号只是建议，执行层能不能完成，是另一回事。

账本最好按配对记。两边的成交价、手续费、借券费、持有期间的分红和退出价，都挂在同一个交易编号下。否则一边赚、一边亏，报表会把同一笔交易拆成两个互不相干的故事，你也算不出那个 59% 的胜率到底有没有达到。

风控也要同时看单腿和组合。价差看着很稳的时候，单腿仓位可能已经很大。遇到停牌、涨跌停或交易所故障，往往只剩一边能动。组合风险低，只说明两条腿在正常市场里大致能互相抵消，不说明每条腿都安全。

它为什么仍被叫作套利

配对交易同时做多和做空，尽量剥掉市场方向，只交易相对价格。它和前九篇一样盯着价差，用的也是相似的执行和风控系统。名字里留着“套利”两个字，有它的道理。

差别在于价差靠什么回来。交割合约有到期规则，可赎回资产有出口，期权平价有到期时必然相等的现金流。统计套利只有概率。这个区别决定了仓位能不能加、可以等多久、最坏会亏多少。

回到开头那个问题，两个价格以前总会走回来，这次还会吗？诚实的答案是，没人能保证。能做的是先找到它们应该走回来的理由，再按回不来的情况准备好仓位和出口，然后看着那个理由是否还成立。价差还在，理由没了，就该走。

系列走到这里，十个策略的名字不必都记住。每次遇到一个“稳赚的价差”，先问两句，利润为什么会出现，又靠什么回到账户。两句都答得清楚，才知道手里拿的是套利、风险补偿，还是一笔穿着中性外套的方向交易。